Enačbe in neenačbe

Opisan je primer obravnave sklopa Enačbe in neenačbe pri matematiki v osnovni šoli v 9. razredu za izobraževanje na daljavo. Tej vsebini namenimo okvirno 25 ur pouka matematike v izobraževanju na daljavo. Pri učenju bo učenec spoznal reševanje enačb in neenačb ter pridobljeno znanje uporabil pri reševanju različnih problemov. Na voljo je tudi predlog beleženja učenčevih aktivnosti.

Opis sklopa:

Vsebinski sklop za učenje na daljavo je pripravljen na način, da si dejavnosti sledijo zaporedno (ko učenec predhodno dejavnost opravi, dobi navodilo za naslednjo dejavnost). V primeru, da je čas učenja na daljavo krajši, vzamemo samo zaporedje tistih dejavnosti, ki jih potrebujemo.

Pri učenju v sklopu o enačbah in neenačbah bo učenec:

  • uporabljal zakone o ohranitvi relacije “je enako (=)” pri reševanju linearnih enačb in jih utemeljeval,
  • izrazil neznanko iz formule, rešil linearno enačbo z realnimi koeficienti in napravil preizkus,
  • rešil neenačbo qxr (x je realno število),
  • uporabil linearno enačbo pri reševanju besedilnih nalog,
  • uporabil znanje o reševanju enačb in neenačb pri izražanju neznanke iz enačbe oziroma neenačbe (formule).

Splošno navodilo/pojasnilo za matematiko

Pri samostojnem učenju izhajamo iz predznanja učencev. Dejavnosti so zastavljene tako, da ima učitelj stalen vpogled v delo in napredek posameznega učenca. V samostojno učenje smiselno vključujemo aplete iz i-učbenika. Dokazila o učenju učenci oddajajo v spletno okolje, ki omogoča oddajo in pregled gradiv. Učitelj je na voljo učencem preko komunikacijskega kanala, za katerega se dogovorijo. Pri posameznih aktivnostih je tudi zapisano, kdaj se učitelj poveže na daljavo z vsemi učenci. Učitelj glede na zaznane tipične napake ali pomanjkljivo razumevanje pri pregledovanju izdelkov pripravi srečanje na daljavo, kjer skupaj odpravijo napačne predstave in nerazumevanje.

Povezava do preglednice je tukaj.

Časovni okvir je postavljen na predviden minimalni čas, ki je potreben za izpeljavo.

Opis dejavnostiDejavnost učenca s kriteriji uspešnostiPriporočila za izvedbo na daljavo
1.Preverim in dopolnim svoje znanjePreverjanje že naučenega o enačbah:navodila za učenca Učitelj pogleda oddane izdelke učencev.Glede na zaznane tipične napake ali pomanjkljivo razumevanje učitelj pripravi videokonferenčno srečanje, kjer odpravi napačne predstave in nerazumevanje učencev.Učitelj predstavi, kako bo učenje potekalo v prihodnje. Z učenci se pogovori o namenih učenja.Reši dejavnosti na  učnem listu v spletni učilnici. Skenirane/fotografirane izdelke odda v odložišču (npr. spletna učilnica Moodle, Googlova skupna mapa).Na videokonferenčnem srečanju sodeluje in zastavi vprašanja, če česa ne razume.
Izberite spletno okolje, kjer boste lahko naloge oddajali/pošiljali, sklicevali videokonferenčna srečanja, omogočeno naj bo tudi podajanje povratne informacije, (Moodle, MS Teams, Office 365,  e-Asistent, Lopolis, Googlovi dokumenti, Padlet …). Predlagamo, da se za okolje uskladite na ravni šole.

Čas: 2-3 šolske ure skupaj s srečanjem na daljavo.
2. Naučim se reševati linearno enačbo z ekvivalentnim preoblikovanjemNavodila za učenca s kriteriji uspešnosti.Učenci se najprej naučijo samostojno razlikovati med linearno in nelinearno enačbo.Učitelj skliče dve videokonferenčni srečanji:1. srečanje: Spoznajo ekvivalentno preoblikovanje linearne enačbe in rešujejo preproste enačbePrimer scenarija izvedbe 1. videokonference2. srečanje: Reševanje zahtevnejših linearnih enačbPo vsakem srečanju rešijo dogovorjene naloge,učitelj poda povratno informacijo na izdelke, naloge so lahko diferencirane.samostojno delo z i-učbenikom, reši naloge za razlikovanje med linearno in nelinearno enačbo, zapiske odda v odložišče1. videokonferenčno srečanje, kjer z uporabo tehtnice pride do pravil za ekvivalentno preoblikovanje enačbsamostojno reši enačbe in jih odda v odložišče, učitelj naloge pregleda in poda povratno informacijov skupinah si pogledajo na zgledih krajši zapis reševanja linearnih enačb2. videokonferenčno srečanje, kjer reši zahtevnejše enačbe (z oklepaji, ulomki)samostojno reši zahtevnejše enačbe in jih odda v odložišče, učitelj naloge pregleda in poda povratno informacijoVideokonferenčno srečanje, ki omogoča delo v skupinah (MS Teams, Arnes VID).
Aplikacija, ki omogoča oddajo izdelkov videokonferenčnega srečanja in takojšen vpogled (Padlet, Googlov vprašalnik, vprašalnik v spletni učilnici).
Oddaja rešenih nalog, ki jih učenec rešuje samostojno (enotno okolje skozi proces učenja).




Čas: 5 šolskih ur skupaj z dvema srečanjema na daljavo.
3. Utrjujem reševanje enačbNavodila za učenca s kriteriji uspešnosti.Učitelj poda učencem povratne informacije na oddana reševanja nalog z delovnega lista.

Učenci v dvojicah rešujejo naloge  z delovnega lista. V primeru težav se obrnejo na učitelja. Dvojica odda skupni izdelek v dogovorjeno odložišče. Po prejeti povratni informaciji učitelja učenci dopolnijo svoje znanje in rešijo kviz na povezavi 1 ali povezavi 2.Oddaja rešenih nalog v skupno odložišče, na primer v spletni učilnici.Uporaba spletnega orodja za oblikovanje kviza – na primer: Google forms, kviz v spletni učilnici.
Predviden čas 3 ure.
4. Z enačbami rešujem besedilne naloge/problemske nalogeNavodila za učenca s kriteriji uspešnosti. Učitelj oblikuje skupine, učenci v skupinah rešijo problemski nalogi.Učitelj skliče videokonferenčno srečanje, na katerem učenci zastavljajo vprašanja, ki so se jim porajala med izvajanjem nalog, zapisanih v navodilih. Na tem srečanju predstavijo tudi svoje reševanje problemskih nalog, predstavitve podprejo z oddanimi izdelki – na primer v Padlet-u.Prebere vsebino v i-učbeniku in si naredi zapiske. V primeru težav se obrne na katerega od sošolcev ali na učitelja.Problemski nalogi reši v skupini sošolcev, pripravijo predstavitev rešitve naloge in objavijo svojo besedilno nalogo o starosti. Sošolcem podajo povratno informacijo o ustreznosti in izvirnosti objavljene besedilne naloge o starosti.Pripravi si morebitna vprašanja in se udeleži videokonferenčnega srečanja, na katerega se pripravi v skladu z navodili.Učenci, razdeljeni v manjše skupine, se srečajo na primer v konferenci Arnes VID, ki jo lahko skličejo sami.
i-učbenik na povezavi.
Priročnik Posodobitve pouka v osnovnošolski praksi Matematika, stran 179.



Čas: 5 šolskih ur skupaj s srečanjem na daljavo.
5. Neznanka v formuli Navodila za učenca s kriteriji uspešnosti.Učitelj pripravi navodila, ki vsebujejo ogled kratkih videoposnetkov in dejavnosti za učence.Učitelj pripravi rešitve , kjer je smiselno.Učitelj poda povratne informacije učencem na oddane izdelke.Učenec si ogleda videoposnetke in reši naloge. 


Učenec primerja svoje rešitve z učiteljevimi rešitvami.Zahtevane izdelke posreduje učitelju.
Videoposnetki 1,  2,  3 in 4.Skupen dokument za vprašanja, sporočila učencev.



Čas: 3 šolske ure
6. Utrjujem znanje (vse za nazaj)Navodila za učenca.Učitelj pripravi naloge za utrjevanje.Učitelj pripravi rešitve nalog in jih z ustreznim časovnim zamikom pošlje učencem.Učitelj izbere in pregleda oddane izdelke nekaterih učencev.

Na podlagi povratnih informacij učencev zagotovi medvrstniško pomoč.
Učenec reši naloge. Izdelek posreduje učitelju.
Učenec pregleda svoj izdelek s pomočjo učiteljevih rešitev.
Se samovrednoti s pomočjo kriterijev uspešnosti in ugotovitve posreduje učitelju.
Dogovori glede časa reševanja nalog, oddaja izdelka, časovna opredelitev glede možnosti ogleda rešitev in povratne informacije glede ugotovitev.






Čas: 3 šolske ure
7. Kaj vem o neenačbi in neenakosti, razlikujem med enačbo in neenačbo, rešitve iščem v različnih množicah rešitev Navodila za učence s kriteriji uspešnosti. Učenci ponovijo (rešitve)osnovna znanja o reševanju neenačb in rešujejo neenačbe v različnih številskih množicah. Na videokonferenčnim srečanju učitelj odgovori na vprašanja učencev in pojasni zaznane vrzeli v znanju. Na istem videokonferenčnem srečanju spoznajo pravila, ki veljajo pri reševanju neenačb.Učenec sledi navodilom in rešuje delovne liste oz. naloge prepiše in reši v zvezek. Učenec sistematično zapisuje v zvezek. Po  reševanju nalog se učenci udeležijo videokonference, kjer spoznajo pravila, ki veljajo pri reševanju neenačb. Učenec utrdi svoje znanje o neenačbah z reševanjem nalog.Delovni list z navodili in rešitvami.Neenačbe reševanje 1, Rešitve nalog Neenačbe reševanje 2, Rešitve nalog Neenačbe – utrjevanjeNeenačbe – diferenciacija
Videokonferenca. i-učbenik.





Čas: 2-3 šolske ure
8. Utrjujem in vrednotim svoje znanje Učenci utrdijo svoje znanje in se samoovrednotijo. Napišejo, kaj jim gre dobro in kje so še težave. Vzpostavijo sistem medsebojne pomoči.
Učenci se samovrednotijo. V spletnem     vprašalniku lahko preverijo, ali dosegajo kriterije znanja. Rešijo naloge za samovrednotenje in ocenijo zanesljivost svojega znanja.V preglednici lahko po samovrednotenju s sošolcem oblikujejo načrt, kako bosta dopolnila vrzeli v znanju.








Čas: 1 šolska ura

Svetovalke predmetne skupine za matematiko Zavoda RS za šolstvo

Dodaj odgovor

Vaš e-naslov ne bo objavljen. * označuje zahtevana polja