Pisno deljenje z večkratniki števila 10 (z ostankom) v 5. razredu

Opis/namen: Pisno deljenje velja za eno izmed zahtevnejših učnih vsebin, k obravnavi katere mora učitelj pristopiti sistematično, nazorno predstaviti postopek in preveriti predznanje učencev. Pri izobraževanju na daljavo je tako potrebno pristop načrtovati še bolj poglobljeno in strukturirano. Celoten sklop razdelimo na manjše korake oziroma didaktične sklope, ki jih sistematično in v prilagojenem tempu obravnavamo z učenci. Brez vzpostavitve komunikacijskega kanala, kjer se lahko srečamo z vsemi učenci v živo, ne bo šlo. Učenci bodo usvojili cilje tega sklopa, če bodo deležni nazornih predstavitev in temeljitih ustnih razlag. Pri posredovanju dokazov o učenju in povratnih informacij se učitelj poslužuje različnih komunikacijskih kanalov (spletna učilnica, skype, VOX, ZOOM, Microsoft Teams, Padlet, PowerPoint, wordove datoteke, e-pošta, telefonski klic …).

Opis sklopa: V uvodu sklopa moramo temeljito ponoviti poštevanko (3. r.), postopek deljenja z ostankom, postopek deljenja z enomestnim deliteljem, ustno množenje in deljenje z 10 in 100, pisno deljenje z večkratniki števila 10 (brez ostanka), poznavanje vloge števila 1 in 0 pri računskih operacijah (4. r.). Učitelj s svojim zgledom učence navaja na uporabo matematične terminologije, zlasti pri opisu postopka pisnega deljenja. Učenci naj bi poznali in uporabljali pojme: deljenec, delitelj, količnik, deljenje, ostanek, deljenje kot obratna računska operacija množenja, odštevanje, preizkus, ocena količnika, delne rešitve (zmnožka, ostanka) …

Za izvajanje tega algoritma morajo učenci imeti razvite številske predstave, koncept desetiškega sistema, poznavanje poštevanke in večkratnikov števil, zaokroževanje števil, podajanje ocen (delnega količnika), sistematičen pristop in natančnost pri podpisovanju, obvladovanje operacije množenja in odštevanja. Težave učencev izhajajo lahko iz poznavanja postopka pisnega deljenja, pri iskanju delnih zmnožkov, kratkotrajne pozornosti, priklica poštevanke, razumevanje matematičnega jezika – terminologije, razumevanje besedilnih nalog, nepravilno podpisovanje, vloga števila 0 (pri množenju, deljenju), napačni izračuni delnih zmnožkov, ostankov. 

Sklop pisnega deljenja z dvomestnim deliteljem razčlenimo na manjše didaktične korake. Priporoča se, da pričnemo deliti z večkratniki števila 10, pri čemer dobimo tudi ostanek. Pri tem lahko učencem v pomoč (podporo) ponudimo uporabo večkratnikov, ki si jih lahko sami zapišejo po zgledu večkratnikov v okviru poštevanke 10 X 10 (npr. 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400). 

Postopek deljenja postopoma uvajamo v množici naravnih števil: najprej le do 100, nato do 1000 in 10 000, na koncu z večjimi števili do 100 000 in milijona. Pri deljenju z večkratniki števila 10 vztrajajmo toliko časa, da večina učencev usvoji oceno količnika oziroma »iskanje najbližjega večkratnika«, poda delni zmnožek in izračuna ostanek. Učence ves čas navajamo, da ostanek ne sme biti večji od delitelja.

Za učence, ki imajo težave s številskimi predstavami, obvladovanjem računskih operacij ali rabijo več časa za zapomnitev postopka, priporočamo »daljši način pisnega deljenja«. Pristop k pisnemu deljenju je lahko različen. Učitelj izbere enega izmed pristopov, ki ga predstavi učencem in jim svetuje, kako si lahko pri postopku pomagajo (nudi oporo). 

V nadaljevanju sklopa sistematično pristopimo k spoznavanju in urjenju postopka pisnega deljenja z dvomestnim deliteljem v okviru množice naravnih števil do milijona. Pred deljenjem z dvomestnimi števili ponovimo in se prepričajmo, če učenci poznajo zakonitosti zaokroževanja števil na desetice. V začetku naj bodo delitelji dvomestna števila, ki imajo enice 1 ali 9 (npr. 21, 39), zlasti zaradi težav z zaokroževanjem delitelja na desetice, oceno količnika in delnega zmnožka. Nato postopoma delimo z delitelji, ki imajo enice 2 in 8 ter 3 in 7. Šele proti koncu izbirajmo delitelje z enicami 4, 6 in 5. Primere deljenja omejujmo v množici naravnih števil: najprej do 100, nato do 1000, 10 000 itn.

Ob koncu sklopa učencem ponudimo števila, ki vključujejo 0 in 1, ob katerih ponovimo pravila množenje in deljenja z 0 in 1. 

Poskrbimo, da bodo gradiva za namene urjenja zanimiva (igriva), raznolika in pestra, prav tako način dela (ne zgolj reševanje računov v učbeniku). Učenci naj pri reševanju uporabljajo zvezek.

Pri učenju v sklopu pisno deljenje z večkratnikom števila 10 bo učenec:  

  • spoznal (daljši, krajši) postopek pisnega deljenja z večkratniki števila 10 in ostankom v množici naravnih števil do milijona,
  • znal podati oceno količnika, izračunati delne zmnožke, delne ostanke in končni ostanek,
  • po potrebi pri delu vključeval oporo z zapisom večkratnikov števil 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 (kot pomoč pri oceni količnika),
  • upošteval natančnost pri podpisovanju števil pri postopku pisnega deljenja,
  • preverjal pravilnost rešitev deljenja s preizkusom. 

Splošno navodilo/pojasnilo za učitelja razrednega pouka: 

Iz temeljite ponovitve znanja pisnega deljenja iz 4. razreda preidemo na pisno deljenje z večkratniki števila 10 z ostankom. Pri obravnavi učitelj naj izbira problemske izzive iz vsakdanjega življenja, s katerim učencem nakaže smiselnost učenja pisnega deljenja z večkratniki števila 10. Za predstavitev postopka pisnega deljenja naj učitelj uporablja programe (Power Point, posnetke npr. z LOOM), ki učencem omogočajo, da si predstavitev postopka večkrat ogledajo, sledijo lastnemu tempu (ustavljanje predstavitve). Uvod v sklop naj poteka v živo (Skype, spletna učilnica Jitsi, ZOOM, VOX učilnice …), prav tako učiteljeva predstavitev postopka pisnega deljenja z ustnim opisom. Učitelj naj izdela tudi oporo s predstavitvijo postopka pisnega deljenja npr. v Wordu, ki si ga lahko učenci natisnejo in jim je v pomoč pri izvajanju postopka. 

Učenci postopek pisnega deljenja zapisujejo v matematične zvezke, ki so praviloma (visoki) karo. Učencem se lahko svetuje, da si za začetek izdelajo preglednico z desetiškimi enotami, ki jih navaja na natančno podpisovanje števil. 

Za urjenje pisnega deljenja se lahko izdelajo različne križanke, razrezanke, domine, puzzle, itd. Pomembno je, da z njimi vzdržujemo motivacijo učencev pri izvajanju in urjenju postopka. Vključijo se lahko tudi interaktivne vaje, delo z i-učbenikom ali učbenikom, ki ga imajo učenci na voljo.Učitelj naj sproti preverja poznavanje in izvajanje postopka pisnega deljenja. Priporočamo ustne predstavitve postopka pisnega deljenja v živo (preko znanih komunikacijskih kanalov). Pri tem naj bo učitelj pozoren na njihov način reševanja in morebitne težave. Poda mu naj ustno povratno informacijo, pozneje pa tudi pisno. Kot dokaz učenja, naj učitelj od učencev zahteva zapis izvajanja celotnega postopka pisnega deljenja (tudi pomožne račune, če jih učenec izvaja), ne zgolj pravilne rešitve. Učitelj učencem poda tudi pisne povratne informacije glede obvladovanja postopka pisnega deljenja, ki so vezani na kriterije uspešnosti.

Opis dejavnosti Dejavnost učenca Priporočila za izvedbo na daljavo
Izziv iz vsakdanjega življenja
Učitelj organizira srečanje v živo preko znanega komunikacijskega kanala (Skype, VOX učilnica, ZOOM, Jitsi v spletni učilnici, Microsoft Teams …), ki je dostopen vsem učencem. V živo jim predstavi matematični izziv. Vsebino ima zapisano na PowerPoint predstavitvi  Deljenje z večkratniki števila 10, ki ga sam predstavi. Z njim se individualno seznanijo tudi učenci. 
V trgovini Hervis želiš kupiti kolo, ki stane 579,99 €. Na banki dvigneš svoje prihranke in blagajničarka ti izplača z 50 evrskimi bankovci. Koliko 50-evrskih bankovcev potrebuješ za plačilo kolesa v trgovini?









Učenci individualno preberejo besedilo naloge in ob spodbudah učitelja predlagajo pristop k reševanju. Pridejo do spoznanja, da ima problemska naloga več rešitev.






Z učenci je potrebno vzpostaviti komunikacijski kanal v živo. Priporočamo, da je uvod z obravnavo nove vsebine izpeljan v živo s stikom učitelja, ki učencem najbolj nazorno predstavi postopek (daljši, krajši) pisnega deljenja.

Vodeno reševanje problemske naloge
Učitelj postopek reševanja vodi s pomočjo predstavitev prosojnic.
Učitelj se skupaj z učenci dogovori za možne pristope k reševanju. 
Ugotovitve:celotni znesek lahko plačamo z bankovci za 50 € in tudi z bankovci z drugimi vrednostmi in kovanci za cente,celoten znesek plačamo z 50 evrskimi bankovci in nam na blagajni vrnejo denar
Učitelj jih opozori na natančnost zapisovanja števila pod število. Nato skupaj preverijo pristop k računanju in rešitev. 











2. pristop naj predstavi učitelj (predstavitev postopka) in sproti opisuje postopek. Po predstavitvi si učenci reševanje zapišejo v zvezek.





V 3. pristopu učitelj predstavi krajši način pisnega deljenja in učenci si ga zapišejo v zvezek.


Učencem ponudimo še uporabo znanja v novi situaciji (transfer). Največ koliko 20-evrskih bankovcev bi potreboval za plačilo kolesa v trgovini?Učitelj prepusti reševanje učencem. Z navodili jih usmeri le k zapisu v zvezek.










Učenci 1. pristop izpeljejo samostojno. Račun in odgovor pišejo v zvezek. 
pristop k reševanju:Reševanje učencev v zvezek npr.C:\Users\vvrsic\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.Outlook\ZCP7I2IB\20200414_124128_resized.jpg
C:\Users\vvrsic\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.Outlook\ZCP7I2IB\20200414_124141_resized.jpgOdgovor: ___________
Učenci, ki samostojno niso uspešno izpeljali postopka deljenja, si naj ob koncu predstavitve postopek prepišejo v zvezek.
pristop k reševanju:Reševanje učencev v zvezek npr.C:\Users\vvrsic\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.Outlook\ZCP7I2IB\20200414_125735_resized_1.jpgOdgovor: _____________
pristop k reševanju:Reševanje učencev v zvezek.Odgovor: ______________

Uporaba znanja v novi situacijiReševanje učencev v zvezek npr.:C:\Users\vvrsic\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.Outlook\ZCP7I2IB\20200414_131037_resized.jpgOdgovor:____________________



Uvod v obravnavo izpeljite preko Power Point predstavitve, kjer učenci vizualno spremljajo potek reševanja problemskega izziva in postopek pisnega deljenja ter celotno reševanje vodeno in  interpretirano.







































Refleksija 
Učitelj z učenci opravi ustno refleksijo o izvajanju postopka pisnega deljenja.
Ob koncu jim ponudi padlet steno, kamor učenci po premisleku zapišejo, na kaj morajo biti pozorni pri izvajanju postopka pisnega deljenja z večkratniki števila 10 in s čim si lahko pri postopku pomagajo.


Učenci razmislijo in na listke zapišejo:Na kaj moram biti pozoren pri pisnem deljenju z večkratniki števila 10?S čim bi si lahko pri deljenju pomagal?
Za komunikacijo lahko uporabite tudi padlet steno ali podobno aplikacijo. Učence povabite, da svoje misli strnejo in na listke na padlet steno zapišejo svoje razmišljanje.
Njihova razmišljanja prenesite in ga shranite. To je izhodišče za oblikovanje kriterijev uspešnosti.
Opis dejavnosti a), b) in c) se naj izpelje v enem dnevu.
Kaj je pomembno pri pisnem deljenju
Učitelj strne razmišljanja učencev o pisnem deljenju z večkratniki števila 10.  Iz njihovih razmišljanj izpelje kriterije uspešnosti. 
Izdela »plakat« kriterijev uspešnosti.


Učenci se seznanijo z različnim razmišljanjem svojih sošolcev.Natisnejo plakat ali prepišejo kriterije uspešnosti. Kriterije imajo shranjene v zvezku.


Da bi učenci kriterije razumeli, jih moramo izpeljati iz njihovih predlogov. V gradivu vam ponujamo le zgled (plakat izdelav z aplikacijo Canva).Učenci se počutijo del izobraževalnega procesa, če upoštevamo njihova razmišljanja in bolj razumejo.
Opora za pisno deljenje z večkratnikom števila 10
Učitelj postopek reševanja pisnega deljenja z večkratniki števila 10 predstavi po korakih. 
Za izdelano oporo pripravi tudi vodič s predstavitvijo njegove uporabe.
Za lažjo zapomnitev pa lahko učencem ponudimo tudi primer besedne in slikovne mnemotehnike za učenje postopka pisnega algoritma. 
C:\Users\vvrsic\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.Outlook\ZCP7I2IB\20200414_135819_resized.jpg
Vir: Kavkler, M. in Košak Babuder M. (2015). Težave pri učenju matematike: strategije za izboljšanje razumevanja in učnih dosežkov učencev. Ljubljana: Bravo, društvo za pomoč otrokom in mladostnikom s specifičnimi učnimi težavami




Učenci si natisnejo gradivo Opora _pisno deljenje z večkratniki 10, nato pa spremljajo še video posnetek z razlago njegove uporabe.



V spletno učilnico (ali z uporabo drugega medija) učitelj posreduje učencem račune pisnega deljenja za vajo.
V zvezek samostojno (ob opori) rešijo račune in naredijo preizkus:
2844 : 30 =
87396 : 60 =
245387 : 40 =
230608 : 70 =
Fotografirajo reševanja računov posredujejo kot dokaz učiteljici v spletno učilnico (padlet tablo, na e-naslov). 



Vizualne opore gradimo na barvah, ki so učencem v veliko pomoč. Učencem, ki doma nimajo barvnega tiskalnika, lahko pošljete barvno natisnjeno gradivo po navadni pošti.


















Dokaze o učenju zbirate na različne načine. 
Za lažje spremljanje napredka učencev priporočamo, da imate za vsakega učenca zbrane dokaze na istem mestu (mapi) in jih datirate.
Opis dejavnosti d) in e) se naj izpelje v enem dnevu.
Ponavljanje in urjenje pisnega deljenja
Učenci izvajajo različne naloge za urjenje pisnega deljenja z večkratniki števila 10. Delo si razporedijo v 2 zaporedna dneva. Naredijo lahko tudi več vaj po lastni izbiri. 
Učitelj pošlje navodila preko spletne učilnice oz. drugih kanalov.
Navodila za delo: 
Iz učbenika izberi 5 računov pisnega deljenja z večkratniki števila 10. Račune rešuj v zvezek. Naredi fotografijo svojega računanja.  
Reši nalogo v i-učbeniku za 5. razred na str. 275 – Poveži pare, na povezavi https://eucbeniki.sio.si/mat5/723/index.htmlNaredi print screen rešene strani.
V zvezek reši besedilne naloge iz UL – besedilne naloge za pisno deljenje.Naredi fotografijo svojega reševanja.
Na računalnik si shrani dokument Samovrednotenje pisnega deljenja z večkratniki števila 10. Presodi o svojem znanju pisnega deljenja, izpolni preglednico in jo shrani. Dokument pošlji učitelju po e-pošti.










Učenci v lastnem tempu urijo pisno deljenje z večkratniki števila 10. 
Po dveh dneh učitelju pošljejo dokaze o svojem delu in sicer v spletno učilnico (padlet, e-pošto):
fotografije rešenih računov pisnega deljenja,print screen rešene naloge v i-učbeniku,fotografijo rešenih besedilnih nalog,shranjen obrazec za samovrednotenje.







Učenec potrebuje čas za urjenje postopka pisnega deljenja. Načrtujemo čas v dveh zaporednih dneh. Učenec si sam razporeja delo in tempo. 
Po oddaji dokazov o učenju in samovrednotenju mu podate pisno povratno informacijo.
Sprotno preverjanje znanja
Učitelj razdeli učence v 3 skupine (glede na število učencev v razredu). Pripravi 3 različne dejavnosti:
Srečanje v živo je namenjeno sprotnemu preverjanju postopka pisnega deljenja. Vsakemu učencu v skupini dodeli račun pisnega deljenja, ki ga izračuna v svoj zvezek. Nato učitelj predstavi dokument z računi. Vsak učenec ustno predstavi reševanje svojega računa. Drugi učenci spremljajo njegovo delo in mu podajo povratno informacijo z upoštevanjem kriterijev (kaj ti gre dobro, kje moraš svojo spretnost računanja še izpopolniti). Povratno informacijo mu poda tudi učitelj.
Učenci samostojno rešujejo račune pisnega deljenja z večkratniki števila 10 na UL Križanka_pisno deljenje. Rešitve sproti zapisujejo v križanko in tako dobijo povratno informacijo o pravilnosti rešitev.
Učenci samostojno rešujejo račune pisnega deljenja z večkratniki števila 10 na UL Črkovna sestavljanka. Polja, z enakimi rešitvami kot so dobili sami pri računanju, obarvajo in iz danih 8 črk sestavijo besedo (pri čemer morajo uporabiti vse črke).
Učitelji za delo oblikujejo tudi časovni načrt, ki lahko zajema en ali več dni (glede na število učencev v skupini).
Načrtovanje časa1.skupina2.skupina3.skupina
Srečanje v živoDomineReševanje križanke
Reševanje križankeSrečanje v živoDomine
DomineReševanje križankeSrečanje v živo













Natančnejšo povratno informacijo o znanju učenca dobimo ob ustni predstavitvi postopka pisnega deljenja. 
Učenec naj vnaprej prejme račun pisnega deljenja in nato ustno predstavi postopek pisnega deljenja. Učenec se uri v rabi strokovne terminologije in natančnosti izražanja. Ločiti je potrebno, kdaj gre za težave z opisovanjem postopka (raba terminologije) in kdaj za obvladovanje postopka pisnega deljenja.
Pravilo deljenja in množenja z 0
Učitelj organizira srečanje v živo s pomočjo znanih komunikacijskih kanalov. S pomočjo predstavitve Power Point Pisno deljenje in vloga 0 prikaže in interpretira postopek deljenja, kjer je potrebno upoštevati zakonitosti množenja in deljenja z 0.




Učenci spremljajo predstavitev učitelja. Račune pisnega deljenja si zapišejo v zvezek. Sami naredijo preizkus.
Za vajo izračunajo tri račune deljenja in naredijo preizkus.
Učitelju ustno poročajo o svoji uspešnosti.




Zakonitosti množenja in deljenja z 1 in 0 lahko predstavite po vsakem didaktičnem sklopu, da učenci sproti utrjujejo znanje.
Opisana dejavnost se naj izpelje v enem dnevu.

Dodaj odgovor

Vaš e-naslov ne bo objavljen. * označuje zahtevana polja