Logaritemska enačba in neenačba

Opisan je primer obravnave vsebine Logaritemska enačba pri matematiki v programu strokovne gimnazije za izobraževanje na daljavo. Tej vsebini namenimo okvirno 15 ur pouka matematike v izobraževanju na daljavo. Pri učenju bo dijak spoznal reševanje logaritemskih enačb in neenačb ter pridobljeno znanje uporabil pri reševanju različnih problemov.

Opis sklopa:

Vsebina za učenje na daljavo je pripravljena na način, da si dejavnosti sledijo zaporedno (ko dijak predhodno dejavnost opravi, dobi navodilo za naslednjo dejavnost). V primeru, da je čas učenja na daljavo krajši, vzamemo samo zaporedje tistih dejavnosti, ki jih potrebujemo.

Pri učenju vsebine logaritemska enačba bo dijak:

  • prepoznal in rešil logaritemsko enačbo oz. logaritemsko neenačbo. 

Pri reševanju logaritemskih enačb bo dijak..upošteval definicijsko območje logaritma,.analitično reševanje logaritemskih enačb bo povezoval z grafičnim (uporaba IKT).

Splošno navodilo/pojasnilo za matematiko

Pri samostojnem učenju izhajamo iz predznanja dijakov. Dejavnosti so zastavljene tako, da ima učitelj stalen vpogled v delo in napredek posameznega dijaka. V samostojno učenje smiselno vključujemo aplete iz i-učbenika. Dokazila o učenju dijaki oddajajo v spletno okolje, ki omogoča oddajo in pregled gradiv. Učitelj je na voljo dijakom preko komunikacijskega kanala, za katerega se dogovorijo. Pri posameznih aktivnostih je tudi zapisano, kdaj se učitelj poveže na daljavo z vsemi dijaki. Učitelj glede na zaznane tipične napake ali pomanjkljivo razumevanje pri pregledovanju izdelkov pripravi srečanje na daljavo, kjer skupaj odpravijo napačne predstave in nerazumevanje.

Časovni okvir je postavljen na predviden minimalni čas, ki je potreben za izpeljavo.

Povezava do preglednice se nahaja tukaj.

Opis dejavnostiDejavnost dijaka s kriteriji uspešnostiPriporočila za izvedbo na daljavo
1. Preverim, kaj že znam Preverjanje že naučenega o enačbah:navodila za dijaka.Učitelj pogleda oddane izdelke dijakov.Glede na zaznane tipične napake ali pomanjkljivo razumevanje, učitelj pripravi videokonferenčno srečanje, kjer odpravi napačne predstave in nerazumevanje dijakov.
Učitelj predstavi, kako bo učenje potekalo v prihodnje. Z dijaki se pogovori o namenih učenja.
Reši dejavnosti na učnem listu v spletni učilnici. Skenirane/fotografirane izdelke odda v odložišču (npr. spletna učilnica Moodle, Googlova skupna mapa).Na videokonferenčnem srečanju sodeluje in zastavi vprašanja, če česa ne razume.
Izberite spletno okolje, kjer boste lahko naloge oddajali/pošiljali, sklicevali videokonferenčna srečanja, omogočeno naj bo tudi podajanje povratne informacije, (Moodle, MS Teams, Office 365, e-Asistent, Lopolis, Googlovi dokumenti, Padlet …). Predlagamo, da se za okolje uskladite na ravni šole.
Čas: 2 šolski uri (skupaj s srečanjem na daljavo).
2. Naučim se grafično reševati  logaritemsko enačbo in neenačboUčitelj oblikuje tri skupine, skupine rešujejo naloge, ki se med seboj razlikujejo.Navodila za dijaka (skupina A, skupina B, skupina C) s kriteriji uspešnosti.Učitelj pregleda oddane predstavitve posameznih skupin in jim poda povratno informacijo.

Učitelj skliče videokonferenčno srečanje, na katerem skupine predstavijo naloge, ki so jih reševale, in dobljene rešitve.
Samostojno delo v treh skupinah: dijaki v skupinah rešijo naloge in pripravijo predstavitve za sošolce, pripravljene predstavitve oddajo v dogovorjeno odložišče. Če z medsebojnim sodelovanjem ne uspejo odpraviti morebitnih nejasnosti, poiščejo pomoč pri učitelju.Po prejeti povratni informaciji učitelja skupine dopolnijo in popravijo svoje predstavitve.Na videokonferenčnem srečanju sošolcem predstavijo naloge, ki so jih reševali.Dijaki, razdeljeni v manjše skupine, se srečajo, na primer v konferenci Arnes VID, ki jo lahko skličejo sami.

Oddaja rešenih nalog v skupno odložišče, na primer v spletni učilnici.



Čas: 3 šolske ure (skupaj s srečanjem na daljavo).
3. Naučim se analitično reševati  logaritemsko enačboNavodila za dijaka  s kriteriji uspešnosti.Dijaki samostojno opravijo aktivnosti, zapisane v navodilih. 
Učitelj pripravi videokonferenčno srečanje, kjer odpravi napačne predstave in nerazumevanje dijakov.
Dijaki z uporabo i-učbenika samostojno opravijo aktivnosti, načrtovane v navodilih za dijaka. V primeru težav poiščejo medvrstniško pomoč.
Sodelujejo v videokonferenčnem srečanju, nanj se pripravijo z vprašanji, ki so se jim porajala ob reševanju nalog.
Uporaba i-učbenika.



Predviden čas 3 ure (skupaj s srečanjem na daljavo).
4. Z logaritemskimi enačbami in neenačbami rešujem besedilne naloge/problemske nalogeNavodila za dijaka  s kriteriji uspešnosti
Učitelj skliče videokonferenčno srečanje, na katerem dijaki zastavljajo vprašanja, ki so se jim porajala med reševanjem nalog, zapisanih v navodilih. 
Učitelj izbere nekatere dijake, ki na srečanju predstavijo nalogo, ki so jo sestavili in oddali v skupno odložišče. Izzove tudi nekatere dijake, da predstavijo rešitve naloge, ki jo je sestavil sošolec. 
Dijak sledi zapisanim navodilom. Tudi sam sestavi nalogo in jo odda v skupno odložišče.Reši nalogo, ki jo je v odložišče oddal sošolec. Sošolcu poda medvrstniško povratno informacijo za nalogo, ki jo je sestavil. Po potrebi poišče medvrstniško pomoč.
Pripravi si morebitna vprašanja in se udeleži videokonferenčnega srečanja, na katerega se pripravi v skladu z navodili.
i-učbenik na povezavi.
Pri reševanju nalog, v katerih nastopajo logaritemske enačbe oblike 
 f (x) = k log a (x p) + q
lahko dijaki graf narišejo s pomočjo tehnologije (grafično računalo ali različni računalniški programi za risanje grafov).


Čas: 3 šolske ure skupaj s srečanjem na daljavo.
5. Utrjujem znanje Navodila za dijaka z nalogami za utrjevanje.Naloge so glede na zahtevnost razdeljene v tri skupine. 
Učitelj pregleda oddane izdelke dijakov.
Na podlagi povratnih informacij dijakov zagotovi medvrstniško pomoč.
Dijak izbere skupino nalog glede na zahtevnost. Naloge reši v sodelovanju s sošolci in izdelek posreduje učitelju.
Dijak pregleda svoj izdelek s pomočjo učiteljevih povratnih informacij.
Se samovrednoti s pomočjo kriterijev uspešnosti in ugotovitve posreduje učitelju.
Dogovori glede časa reševanja nalog, oddaje izdelkov, časovna opredelitev glede povratne informacije in dopolnitve reševanja na podlagi le teh.



Čas: 2 šolski uri.
6. Vrednotim svoje znanje 
Dijaki sledijo navodilom za samovrednotenje znanja. Učitelj pregleda, kako so ocenili svoje znanje. Pri izbranih dijakih preveri usklajenost reševanja nalog z njihovim samovrednotenjem.

Dijaki se samovrednotijo. Rešijo naloge za samovrednotenje in vrednotijo zanesljivost svojega znanja.V spletnem  vprašalniku lahko preverijo, ali dosegajo kriterije uspešnosti.V preglednici lahko po samovrednotenju s sošolcem oblikujeta načrt, kako bosta dopolnila vrzeli v znanju.








Čas: 2 šolski uri

Svetovalke predmetne skupine za matematiko Zavoda RS za šolstvo

Dodaj odgovor

Vaš e-naslov ne bo objavljen. * označuje zahtevana polja